1)в прямоугольном треугольнике катеты равна 8 см и 15 см.найти периметр треугольника. 2)из одной точки к данной прямой проведены две равные наклонные.найти расстояние между основаниями наклонных,если проекция одной из них равна 16 см. 3)доказать,что сумма диагоналей трапеции больше суммы её оснований.

1) По теореме Пифагора:

  АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

АВ = √289 = 17 см

2) Прямая а и наклонные АВ и АС.

АВ = АС по условию.

В и С - основания наклонных, значит найти надо отрезок ВС.

Пусть АН⊥а, тогда ВН = 16 см - проекция наклонной АВ на прямую а.

ΔАВС равнобедренный, АН - высота и медиана (по свойству равнобедренного треугольника), ⇒

ВС = 2ВН = 2 · 16 = 32 см

3) Доказать: AD + BC < AC + BD

В треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других его сторон.

ΔAOD:   AD < AO + OD

ΔBOC:   BC < BO + OC

Складываем эти неравенства:

AD + BC < AO + OD + BO + OC, ⇒

AD + BC < AC + BD