Высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей - 15 см. Найдите площадь ромба.
Высота ромба перпендикулярна его стороне, ⇒∆ ВНD- прямоугольный.
Примем отрезок АН стороны АD равным а, отрезок HD=x.
По т.Пифагора НD=√(BD²-BH²)=√(225-144)=9 (см)
АB=AD=AH+HD=a+9
Из ∆ АВН по т.Пифагора АВ²=а²+12²
AD²=(a+9)²
Стороны ромба равны. Приравняем значения квадрата стороны:
а²+12²=а²+18а+81, откуда
18а=63 ⇒ а=3,5 (см)
AD=3,5+9=12,5 (см)
Площадь ромба равна произведению высоты на сторону к которой проведена.
S=12•12,5=150 см²
