Диагонали ромба равны 12 см и 6 см. найти высоту ромба.

Есть такая формула для площади произвольного четырёхугольника с диагоналями d₁, d₂, угол между которыми φ:

S = ½ d₁d₂ sin φ.

В случае ромба (угол между диагоналями прямой) это даёт

S = ½ d₁d₂ = ½·12·6 = 36

С другой стороны, S = ah, где a — сторона, h — высота ромба. Сторону можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба:

a² = (12/2)² + (6/2)² = 45,
a = корень 45 = 3 корня из 5

Следовательно, 36 = S = h× 3 корня из 5, откуда h = 12 / корень 3(см) .