98 . 1. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см, один из острых углов равен 45°. найдите катеты этого треугольника, площадь и периметр. 2. найдите углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов 3.5√3 см. 4 найдите sin, cos, tg острого угла ромба, если его периметр равен 52 см, а площадь -120 см²

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)

Смотрим рисунок:
Пусть  - медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр (в равностороннем Δ-ке они совпадают между собой). О - точка пересечения трёх таких линий, как  (остальные две на чертеже я не стал чертить). О - центр вписанной и описанной окружностей.
Находим длину  через :



Далее вспоминаем свойство медиан треугольника (любого):
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Таким образом:



...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)