Из вершины a прямоугольного треугольника abc (угол c = 90 градусов , угол b = 60 градусов )восстановлен перпендикуляр к плоскости abc и на нем взять отрезок am = h. точка m - соединена с точкой b и c. найти площадь треугольника mbc, если двугранный угол abcm равен 30 градусов.

Нужно с вершины А провести высоту(под прямым углом на сторону ВС). Обозначим точкой О.
Проведём линию МО(она является высотой с вершины М в ∆ВМС) 
Рассмотрим ∆АОМ. ∠АОМ = 30 градусов. АМ = h. 
МО = АМ/Sin 30 = h / 0,5 = 2h 
АО = АМ*Ctg 30 = h*3^0,5 ( h * корень квадратный из трёх ) 
Рассмотрим треугольник АВС. Угол АСВ = 30 градусов. 
Соотношение сторон : АВ=1, ВС=2, АС=3^0,5, АО=3^0,5/2 
ВС = ( h * 3^0,5 ) / ( 3^0,5 / 2 ) * 2 = 4h 
S(площадь)МВС = МО*ВС/2=2h*4h/2=4h^2