Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника - вопрос №3588765 от bryushkovadash 11.04.2023 11:44

Question

Геометрия: Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью р углы, равные а, а гипотенуза лежит в плоскости р. найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью р, если

bryushkovadash · Answer

Если положить что катеты равны

,то опустим перпендикуляр из вершины треугольника на плоскость

, и соединим точку пересечения

с одним катетом , то есть получим проекцию катета на плоскость

, гипотенуза равна $a\sqrt{2}$ , пусть точка пересечения $ABC\ \cup \ P$

, а вершина

$CD=a*\frac{\sqrt{2}}{4}\\
 BD=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{16}} = \frac{a\sqrt{14}}{4}\\
$
опустим высоты из треугольника $ADB\\
H=\sqrt{ \frac{14a^2}{16}-\frac{2a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{6}}{4}\\
ACB\\
H_{1}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}\\
$
Двугранный угол, есть угол между перпендикулярами

По теореме косинусов
$\frac{a^2*2}{16}=\frac{6a^2}{16}+\frac{2a^2}{4}-2*\frac{a\sqrt{6}}{4}*\frac{\sqrt{2}a}{2}*cosx \\
 cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
 x=30а$