Ввыпуклом четырехугольнике abcd все стороны имеют разные длины. диагонали четырехугольника пересекаются в точке о, ос=5см, ов=6см, оа=15см, od=18см. а) докажите, что четырехугольник abcd является трапецией б) найдите отношение площадей треугольников aod и boc.

А) Рассмотрим треугольники ВОС и ДОА:
           угол ВОС=углу ДОА как вертикальные
           ВО/ОД=СО/ОА;    6/18=5/15=1/3
Значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны:
угол СВО=углу АДО и угол ВСО=углу ДАО.
Так как эти углы являются внутренними накрест лежащими и равны, то прямые ВС и АД - параллельны.
Данный четырехугольник имеет две параллельные стороны и две другие не параллельны - значит АВСД - трапеция.

б) Так как треугольники  АОД и ВОС подобны с коэффициентом подобия 3, то площади их относятся как квадрат коэффициента подобия, а значит
S(АОД)/S(ВОС) = 9