Основанием пирамиды является равносторонний треугольник сторона которого равна 6 см .каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 45 градусов.найдите высоту

В чем же особенность этих задач? Задачи на построение не просты.  Не существует единого алгоритма для решения всех таких задач.  Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхо
да для решения.  Именно поэтому научиться решать задачи на построение чрезвычайно трудно, а, порой, практически невозможно.Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска путей решения с своей интуиции и подсознания.
Любая ли задача решается с циркуля и линейки? Еще в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению.

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости.

Следовательно угол АОВ=угол АОС=90°, значит ∆АОВ и ∆АОС – прямоугольные.

ВО+АС=3 см по условию. Пусть ВО=х, тогда АС=3–х.

В прямоугольном ∆АОВ по теореме Пифагора:

АВ²=АО²+ВО²

(√3)²=АО²+х²

АО²=3–х² (Ур 1)

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОС:

АС²=ОС²+АО²

(3–х)²=2²+АО²

АО²=9–6х+х²–4

АО²=х²–6х+5 (Ур 2)

Подставим значение АО² из уравнения 1 в уравнение 2, получим:

3–х²=х²–6х+5

2х²–6х+2=0

х²–3х+1=0

Д=(–3)²–4*1*1=9–4=5

Тогда ВО=1,5+√1,25 или ВО=1,5–√1,25

Катет прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенузы, то есть ВО<АВ

1,5+√1,25<√3

1,5+1,118<1,732

2,618<1,732

Неверно

1,5–√1,25<√3

1,5–1,118<1,732

0,382<1,732

Верно, следовательно ВО=1,5–√1,25 см.

Тогда АС=3–(1,5–√1,25)=3–1,5+√1,25=1,5+√1,25

ответ: ВО=1,5–√1,25 см, АС=1,5+√1,25 см.