.(Решить : в трапеции abcd с большим основанием ad диагональ ас перпендикулярна к боковой стороне cd, уголbac=углуcad. найти ad, если периметр трапеции равен 20см, а угол=60см).

Углы ВАС и CAD по 30°, значит угол CDA = 180 - 90 - 30 = 60°, поэтому трапеция равнобедренная и AB = CD.

Треугольник АВС - равнобедренный (2 угла по 30°), поэтому ВС = АВ.

Катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы, поэтому

AD = 2 * AB.

Если принять АВ = х, то AD = 2 * x. Получаем уравнение

х + х + х + 2 * х = 5 * х = 20 ,  откуда  х = 4.

Следовательно  AD = 2 * 4 = 8 см.