Вромбе abcd угол c в два раза меньше угла b, - вопрос №3447113 от nenovaolya 14.03.2020 19:31

Question

Геометрия: Вромбе abcd угол c в два раза меньше угла b, точки m и o середины сторон ad и dc соответственно, вычислите площадь ромба, если площадь треугольника mbo равна 3 корня из 3 см квадратных

nenovaolya · Answer

Рассмотрим треугольник ACD. В нем OM - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон AD и DC.
Треугольники ACD и MOD подобны по двум углам (углы ACD=MOD и CAD=OMD, как соответственные) с коэффициентом подобия k=2
Тогда отношение площадей $S_{ACD} /S_{MOD}= k^{2}$
$S_{ACD} = k^{2} S_{MOD}=$ 4*3√3=12√3
Треугольники ABC и ACD равны по трем сторонам
Тогда [tex]S_{ABCD}= S_{ABC}+S_{ACD}=2S_{ACD}[\tex]=2*12 √3 =24√3