Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6: 13: 17. найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.

Смотрим на Δ АВС.  Дуга АВ= 60,  дуга ВС = 130.
Дуга АС = 170
(Вся окружность 360 , на неё приходится 6+13+17 = 36 частей. На 1 часть приходится 360:36 =10) Смотрим на Δ АВС. В нём АВ = 18, угол АОВ = 60 (центральный , опирается на дугу 60)⇒ΔАВС - равносторонний
⇒ АO= ВО =R=18