Через вершину конуса проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости основания и пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу 90 градусов. высота конуса равна четыре корня из двух. найдите радиус основания и образующую с рисунком.

Пусть ΔМВА - сечение конуса, МО - высота конуса, т. С - середина АВ. ΔМОС - прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол МСО = 45°, угол МОС = 90° значит и угол ОМС = 45°. тогда ОС = МО =4√2. ΔОВС также прямоугольный и равнобедренный, значит ВС = ОС = 4√2. найдем ОВ по теореме Пифагора ОВ² = СО² + СВ² = 32 + 32 = 64,  ОВ = 8. образующую МВ найдем из ΔМВО тоже по теореме Пифагора:  МВ² = МО² + ОВ² = 32 + 64 = 96, МВ = 4√6. ответ: радиус ОВ = 8, образующая МВ = 4√6.