Через вершины треугольника abc проведены параллельные прямые,пересекают плоскость a,параллельную плоскости abc,соответственно в точках a1,b1,c1.найти стороны a1 b1 c1 если ab=5см,ac=4см,угол bac равен 60 градусов подробное доказательство того, что эти тре-ки равны сторона вс у меня получилась равна корень из 21

Из треугольника АВС по теореме косинусов:

ВС² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA = 25 + 16 - 2 · 5 · 4 · 1/2

BC² = 41 - 20 = 21

BC = √21 см

Плоскости АВС и α параллельны, АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α.

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Назовем ее β.

Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость β и пересекает плоскость α. Тогда линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ.

Итак, АВ║А₁В₁, АА₁║ВВ₁, значит АА₁В₁В - параллелограмм, значит АВ = А₁В₁.

Аналогично доказываем, что ВС = В₁С₁ и АС = А₁С₁.

Тогда ΔА₁В₁С₁ равен ΔАВС по трем сторонам. Значит

А₁В₁ = АВ = 5 см,

В₁С₁ = ВС = √21 см

А₁С₁ = АС = 4 см.