D₁C₁⊥ грани ВСC₁В₁ значит перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой грани, в том числе прямой ВC₁
Значит, Δ ВC₁D₁ - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
(C₁D₁)²= (ВD₁)² -(ВC₁)²=8²-6²=28
С₁D₁=√28
Призма правильная, в основании квадрат,
значит
АВ=ВС=СD=AD=А₁В₁=В₁С₁=С₁D₁=A₁D₁=√28
Боковая грань - прямоугольник, по теореме Пифагора
(СС₁)²=(ВC₁)²-(ВС)²=6²- (√28)²= 36 - 28 = 8
H=CС₁=√8=2√2
О т в е т. √8=2√2
