Решить! 1. дано (рис. 1): вершины двух равных перпендикуляров ав и cd длиной 12 соединены отрезком вс, который поделен пополам точкой f. из точки d проведен перпендикуляр de к ad, равный 8. fe=15. найти длину отрезка вс. 2. дано (рис. 2): из вершины с прямоугольника abcd (ab-cd a ad-bc=b) восстановлен перпендикуляр cs, равный (. определить угол dsb.

Прямоугольный треугольник
Сумма углов треугольника 180°
В прямоугольном треугольнике один угол 90°

1) a = 5 см    α = 30°
   Второй острый угол   β = 180° - 90° - 30° = 60°
   Катет  а = 5 см  лежит против угла 30°,
                  значит равен половине гипотенузы с.       ⇒ 
   с = 5·2 = 10 см

   Второй катет можно найти по теореме Пифагора, или по соотношениям в прямоугольном треугольнике

       ⇒     b = c*cos 30°     ⇒ 

    см
  
2)  a = √3     α = 60°
  Второй острый угол
  β = 180° - 90° - 60° = 30°
 
 По соотношениям в прямоугольном треугольнике

         см

          см

Примем сторону основания за а.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h = (2/3)*(a√3/2) =

a√3/3.

Высота H пирамиды как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна:  

H = (2/3)h*tg 60° = (a√3/3)*√3 = a.

Площадь основания So = a²√3/4.

Используем формулу объёма пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*a = a³√3/12.

Зная, что V = 48, находим сторону основания.

a = ∛(12V/√3) = ∛ (12*48)/√3 = 4∛(9/√3) =4∛(√27) = 4√3.

Периметр основания Р = 3а = 12√3.

Осталось найти апофему А.

Находим боковое ребро: L = (2/3)h/cos 60° = (a√3/3)/(1/2) = 2a√3/3.

Подставим значение а: L = 2*4√3*√3/3 = 8.

Тогда апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(64 - 12) = √52 = 2√13.

Приходим к ответу: Sбок = (1/2)РА = (1/2)* 12√3*2√13 = 12√39 кв.ед.