Согласно теореме синусов
sin B sin C sin A
= =
AC AB BC
Тогда АВ = АС * sin С / sin B
Треугольник АВС - равнобедренный, поэтому
sin С = sin (π - 2*B) = sin 2*B = 2 * sin B * cos B
Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому
cos B = √(1 - sin²B) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16
Тогда sin C = 2 * sin B * 7/16 = sin B * 7/8 , следовательно
AB = AC * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14
