Вравнобедренном треугольнике цент вписанной окружности - вопрос №3356813 от AAMB 16.10.2020 00:47

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике цент вписанной окружности делит высоту проведенную к основанию на отрезки длиный 5 см и 4 см, считая от вершины трегольника.найти периметр треугольника

AAMB · Answer

Поскольку вписанная окружность в равнобедренный треугольник делит высоту на отрезки 5 и 4 см считая от вершины, то диаметр окружности будет принадлежать высоте треугольника и будет равен 4 см.
А значит радиус равен 2 см.
r= $\frac{b}{2} \sqrt{ \frac{2a-b}{2a+b} }$ =2
Высота 5+4=9 см
S=1/2*h*b=1/2*9*b=9/2*b
S=r*p, где p=(2a+b)/2=a+b/2
S=2*(a+b/2)=2a+b
2a+b=9/2b
4a+2b=9b
4a=7b
a=1.75b
r= $\frac{b}{2} \sqrt{ \frac{2*1.75b-b}{2*1.75*b+b}} = \frac{b}{2} \sqrt{ \frac{2.5b}{4.5b}} = \frac{b}{2} \sqrt{ \frac{2.5}{4.5} } = \frac{b}{2} \sqrt{ \frac{5}{9} }= \frac{ b\sqrt{5} }{6}$
b√5/6=2
b√5=12
b=12/√5
a=12√5*1.75=21√5
P=2*21*√5+12√5=54√5