22,5 градуса, 67,5 градуса.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°, ВМ - медиана, ∠АВМ\∠МВС=1\3.
Найти ∠А, ∠С.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Поэтому ΔАМВ - равнобедренный АМ=ВМ, и ΔМВС - равнобедренный, ВМ=СМ.
Пусть ∠АВМ=х°, тогда ∠МВС=3х°, что в сумме составляет 90°.
х+3х=90; 4х=90; х=22,5.
∠А=∠АВМ=22,5°, ∠С=∠МВС=22,5*3=67,5°.
Медиана ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
Вспомним одно из свойств медианы:
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
То есть:
АО=СО=ВО
Рассмотрим треугольники АОВ И СОВ
Они равнобедренные, то есть
∠ВАО=∠ОВА и ∠ОВС=∠ОСВ
Угол В прямой(=90*) в задаче сказано,что он разделен в отношении 3 к 1 медианой.
Допустим,что х- ∠ОВС, а 3х ∠ОВА
х+3х=90*
4х=90
х=90/4
х=22.5* -∠ ОВС=∠ОСВ
∠ВАО=∠ОВА=3х=22.5*3=67.5*
