2)отрезки ab=cd равны и перпендикулярны отрезку bd.докажите, что ad=cb.

Треугольники ABD и СDB прямоугольные по условию. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого:
- АВ=CD по условию;
- BD - общий катет.
У равных треугольников ABD и СDB равны и гипотенузы AD и CB. 

Для доказательства того, что ad=cb, мы должны использовать данное условие отрезков ab=cd.

Дано: ab=cd (отрезки равны) и отрезок bd перпендикулярен (перпендикулярный) отрезку bd.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать два важных свойства отрезков: свойство равенства отрезков и свойство перпендикулярности отрезков.

1) Пусть нам дан отрезок ab и перпендикулярный ему отрезок bd.

2) По свойству равенства отрезков, мы знаем, что ab=cd.

3) Поэтому, мы можем заменить cd на ab в нашем уравнении: ab=ab.

4) Используя свойство перпендикулярности, bd^2=ad^2+ab^2 и bd^2=cb^2+ab^2.

5) Мы заменяем cd на ab в нашем уравнении по свойству равенства: ab^2=ab^2+ab^2.

6) Получаем ab^2=2ab^2.

7) Вычитаем ab^2 с каждой стороны уравнения: 0=ab^2.

8) Замечаем, что ab^2=0 разрешается только в том случае, когда ab=0.

9) Следовательно, ad=cb, так как ab=cd и ab=0.

Таким образом, мы доказали, что ad=cb, используя данное условие отрезков ab=cd и их перпендикулярность к отрезку bd.