Втреугольнике abc ab=bc. на медиане be отмечена точка m, а на сторонах ab и bc- точки p и k соответственно. (точки p, m и k не лежат на одной прямой.) известно, что угол bmp =угол bmk. докажите, что: а) углы bpm и bkm равны; б) прямые pk и bm взаимно перпендикулярны ответить на букву б

Решение:
1) тр ВРМ = тр ВКМ ( по стороне и двум прилежащим к ней углам), а именно:
           ВМ - общая сторона
    уг РВМ = уг КВМ (т.к. КЕ  медиана и ⇒биссектр р/б тр АВС и М∈ВЕ по условию)
    уг ВМР = уг ВМК ( по условию)
⇒ уг ВРМ= уг ВКМ
2) из 1) ⇒ ВР=ВК,⇒тр РВК - р/б с осн РК ( по определению)
3) ВМ пересекает РК в точке Н,
    РН - медиана р/б тр РВК,  ⇒ РН - высота ( по св-ву р/б тр), ⇒ВН_|_PK, ⇒PK_|_BM.