55 )) 1)треугольники авс и аdс равнобедренные с общим основанием ас. точки в и d принадлежат разным полуплоскостям относительно прямой ас. проведите отрезок bd. докажите, что треугольники abd и cbd равны. 2)отрезки ас и bd пересекаются в некоторой точке о. точка а, b, с, d соединены в данной последовательности отрезками ab=bc=cd=da. докажите, что отрезки ab и вd взаимно перпендикулярны,

1. два получившихся треугольника равны по 3 признаку равенства,т.е по 3 сторонам. АВ=ВС,АD=CD,BD общая сторона. все )
2. тут посложнее. у нас по условию все стороны равны (вообще это ромб ну да ладно). рассмотрим треугольник АВС. он равгобедренный, значит угол А равен углу С. дальше посмотрим на треугольник АСД. он тоже равнобедренный, значит угол А равен углу Д. далее смотрим на треугольник АВД. у него АО это биссектриса (т.к мы получили выше что углы ВАО и ДАО равны). а значит это и медиана, т.к треугольник равнобедренный и высота. значит углы АОВ АОДравны по 90 градусов. аналогично доказывается что и углы СОД СОВ равны по 90 градусов. т,е отрезки АС и ВД взаимно перпендикулярны