≈11,51 ед.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ∠А=120°, АВ=6, АD - биссектриса, АD=4. Найти АС.
∠ВАD=∠DАС=120:2=60° по свойству биссектрисы.
По теореме косинусов
ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*cosВАD=36+16-48*1\2=28; ВD=√28≈5,3 (ед.)
По теореме синусов
sinB=sin60*АD:ВD=0,5√3 * 4 : 5,3 = 0,6536; ∠В=40°.
∠С=180-120-40=20°
∠АDС=180-60-20=100°
По теореме синусов АС=АD * sinАDС : sinC = 4*0,9848:0,3422≈11,51 (ед.)
