Находим АН=1/2 АВ, АН=4. Отсюда AD=8 Высота ВН=корень кв. из (AB^2-AH^2)= 4*кор.кв.из3, Площадь S= BH*(AC+BC)/2=24*кор.кв. из 3
ну или ещё так можно решить
В трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.
S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;
BC=DH=AH, AD=2 . AH , AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)
АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60 =8кор.кв.3/2 .
S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)
ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)
Обозначаем один катет за Х
Тот, который больше данного катета на 7, принимаем равным за Х+7
Гипотенуза больше катета, который равен Х+7 на 1, следовательно, Гипотенуза равна Х+8
По теореме Пифагора (Х+8)^2=X^2+(X+7)^2
Раскрываем по формулам сокращенного умножения:
Х^2+16X+64=X^2+X^2+14X+49
Приводим подобные слагаемые и переносим всё в правую сторону, получаем квадратное уравнение
X^2-2X-15=0
Корни равны 8 и -2
-2 нам не подходит по условию задачи, тк длина не может быть отрицательной
Так как за Х мы обозначали катет меньший, а нужно было найти тот, который на 7 больше другого, то к нашему Х мы добавляем 7
Получаем, искомый катет равен 7+8=15
