Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями? - вопрос №325255965 от владa2368 12.06.2022 06:06

Question

Геометрия: Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями?

владa2368 · Answer

Пусть n — число вершин многоугольника.
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ взята дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике = $\frac{n*(n-3)}{2}$ => если у многоугольника 65 диагоналей, то: $\frac{n*(n-3)}{2} =65 = n^{2} -3n=130 = n^{2} -3n-130=0 = 

n_{1}=13, n_{2}=-10$
Кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13
ответ: 13 вершин