Если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой грани равна 144 / 3 = 48 см².
Если сторона основания равна Х, то апофема равна √(100 - (Х/2)²), а площадь боковой грани Х * √ (100 - Х²/4) / 2 = X * √ (400 - Х²) / 4 = 48
Получаем уравнение
X * √ (400 - Х²) = 192
Х² * (400 - Х²) = 36864
Х⁴ - 400 * Х² + 36864 = 0
Решив это уравнение. как биквадратное, получаем Х₁ = 12 см Х₂ = 16 см.
В этом случае апофема D₁ = 8 см D₂ = 6 см.
