Втреугольнике abc на стороне ac выбрали точку k. точки p и q симметричны точке k относительно сторон ab и bc. оказалось, что прямая bk делит отрезок pq пополам. докажите, что угол kbc равен одному из углов треугольника kpq

Симметрия точек относительно прямой - это симметрия концов отрезка относительно серединного перпендикуляра. AB и BC - серединные перпендикуляры в треугольнике PKQ. Серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, прямая, проходящая через точку пересечения серединных перпендикуляров (B) и середину отрезка PQ, является перпендикуляром к PQ.

Пусть M - середина PQ, N - середина KQ. Треугольники KBN и KQM подобны (прямоугольные с общим углом), ∠KBC=∠KQP.