Впрямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна - вопрос №319335 от али544 30.12.2020 13:33

Question

Геометрия: Впрямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45. найдите отношение оснований

али544 · Answer

1) Угол А=45 град, ВД-диагональ, ВД перпендикулярна АВ(по условию), следовательно угол ВДА=45 град, а это значит, что треугольник АВД-равнобедренный прямоугольный.

2)Пусть АВ=а, тогда ВД=а (т.к. АВД-равнобедренный)

АД= $\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{2}$

3)Опустим из вершины В высоту ВХ на основание АД. ВХ является ещё и медианой АВД (по свойству равнобедренного треугольника).

Отсюда следует, что АХ=ВХ=ВС= $a\sqrt{2}/2$

4)Найдём отношение оснований АД:ВС= $a\sqrt{2}:a\sqrt{2}/2=2:1$

ответ: 2:1