Даны координаты вершин треугольника abc: a(-6: 1),b (2; 4), c(2; -2) докажите, что треугольник abc равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины a.

Найдем длину стороны АВ = √(2+6)²+(4-1)²=√64+9=√73
Найдем длину стороны АС= √(2+6)²+(-2-1)²=√64+9=√73
Найдем сторону ВС= √(2-2)²+(-2-4)²=√36=6
Поскольку сторона АВ=АС, то треугольник равнобедренный.
Опустим из вершины А высоту АН (она же будет медианой и биссектрисой).
Рассмотрим треугольник АСH. Найдем АН по теореме Пифагора:
АС²=АН²+HC²    ⇒  AH =√ 73-9=√64=8
ответ: треугольник равнобедренный, высота равна 8