1) дано треугольник abc. плоскость, параллельная прямой bc, пересекает сторону ab в точке b1 а сторону ac - в точке c1. найти длину отрезка b1c1 ,если bc = 32cм, а сc1 : c1a = 3: 5. 2) через точку о , что лежит между параллельными плоскостями альфа и бета ,проведено прямые l и m. пряма l пересекает плоскости альфа и бета в точках a1 и a2 , а прямая m - в точках b1 и b2 соответственно. найти длину отрезка ob1,если a1b1=12 см, a2b2= 28 см, b1b2= 8 см.

1) Так как плоскость параллельна стороне СВ, следовательно она пересевает стороны АС и АВ по С1В1, который будет параллелен СВ.
ΔС1АВ1 ~ Δ CAB по 3му признаку (по трем углам). Тогда выполняется следующее соотношение:
.
2) Так как α||β, то отрезки, А1В1||А2В2 (так как l и m прямые пересекаются, то по теореме через них можно провести плоскость, и при том только одну. Эта плоскость будет пересекать и α, и β по параллельным прямым).
Пусть ОВ1 = х, тогда ОВ2 = 8 - х.
ΔА1В1О ~ ΔA2B2O по 3му признаку (по трем углам). Тогда выполняется следующее соотношение: