2. даны координаты вершин четырехугольника abc d: a (-6; 1), b (0; 5), с (6; -4),d (0; -8). докажите, что abcd – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

1)Прямоугольник это параллелограмм.У параллелограмма стороны попарно равны и параллельны. Т.е. их векторы равны
(вектор AB=векторуDC). Почему не CD?Потому что они должны быть сонаправлены.Не, ну можно конечно взять и CD, но не пугайтесь, если выйдут векторы с противоположными знаками.
Итак, вектор AB={0+6; 5-1}={6;4}
                    DC={0-6; -8+4}={-6;-4}
не порядок...тогда фигура должна быть не ABCD. а ABDC...уточните это у учителя
но меня это не остановит!Извините, что так много пишу.
AB=CD все-таки и ABCD у нас -параллелограмм.
У прямоугольника диагонали равны. т.е. AC=DB это отрезки, не векторы
АС=V(6+6)^2+(-4-1)^2 (V-корень квадратный) т.е. АС=13
BD=V0+(-8-5)^2 BD=13
AC=BD что и требовалось доказать.
2)Пересечение диагоналей, это их середина в прямоугольнике ⇒ вектор АО={6;-2,5} (вектор AC/2) т.е х+6=6⇒х=0; у-1=-2,5⇒у=-1.5 (это я представила вектор как разность координат А и О(х;у))
О(0;-1,5)