1. диагонали ромба kmnp пересекаются в точке о. найдите углы треугольника ком, если угол mnp равен 80°. 2. на стороне вс параллелограмма abcd взята точка м так, что ав = вм. а) докажите, что am – биссектриса угла bad. б) найдите периметр параллелограмма, если cd = 8 см, см = 4 см.

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Значит<MOK - прямой, <MKO = 80:2=40°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка КОМ равна 90°, находим угол КМО:
<KMO=90-<MKO=90-40=50°

2 а). Рассмотрим треугольник АВМ. Он равнобедренный по условию (АВ=ВМ), значит, углы при его основании АМ равны между собой:
<BAM=<BMA
<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ, но <BAM=<BMA, значит <BAM=<DAM, т.е. АМ - биссектриса угла BAD.
б). Поскольку АВ=ВМ=8 см, то ВС=8+4=12 см
Р = 2АВ+2ВС=2*8+2*12=40 см