Докажите, что каждая из двух параллельных прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых.

Пусть  а ║ b, c и d - скрещивающиеся.
Две параллельные прямые задают плоскость. 
Если а и b пересекают с, и а и b пересекают d, то а, b, с и d  лежат в одной плоскости. Но с и d не лежат в одной плоскости, значит, а и b не могут пересекать с и d одновременно.