1. в равнобедренном треугольнике авс с основанием вс проведена медиана ам. периметр треугольника авс равен 40 см, а периметр треугольника авм равен 33 см. найдите длину медианы ам. 2. сумма 2-ух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. какими могут быть стороны этого треугольника? все свои .

1)ответ: длина медианы 13 см. 
Нужно составить уравнения! 

Обозначим стороны равнобедр. треугольника через Х, 
основание - через У, медиану - через Р. 
Имеем уравнения: 

1. 2Х + У = 40 (периметр треуг. АВС) . 
2. Х + 0,5У + Р = 33 (периметр треуг. АВМ) . 

Умножив второе на 2, получим третье уравнение: 
3. 2Х + У +2Р = 66. 


2)Если длины боковых сторон равны х, а длина третьей стороны у, то возможны варианты: 

а) 2х = 26 => x = 13 
2х+у = 36 => y = 10 

б) х+у = 26 => y = 26-x 
2х+у = 36 => 2x + 26 - x = 36 => x = 10 => y = 16 

Т. е. либо боковые стороны имеют длину 13, а третья - 10, либо боковые по 10, а третья - 16. 
 
Р К, 26/2 = 13 : )
Вычтя из третьего - первое уравнение, найдем: 
2Р = 26, 
откуда Р= 13. 

Итак, длина медианы Р=АМ равна 13 см. 

Пояснения: 
В первом уравнении стоит 2Х, т. к. треугольник равнобедренный, т. е. 2 стороны равны! 
Во втором уравнении стоит 0,5У, т. к. медиана проводится к середине, в данном случае - к средине основания.

Треуг. ВАМ = треуг. САМ  по гипотенузе и катету. ( АВ = АС по условию; АМ - медиана и высота ( в равнобедренном треуг. ) , значит Р авм = Р асм, а Р авс = Р авм + Р асм - 2 АМ. т. е. 40 = 33 +33 - 2 АМ
                                     40 = 66 - 2 АМ
                                     20 = 33 - АМ
                                    АМ = 33 - 20 = 13