Около треугольника bcd описана окружность. через точку в к окружности проведена касательная, пересекающая прямую cd в точке а так, что d лежит на отрезке ac. найдите ad, если cd=5, ab=6.

По теореме о секущей и касательной к окружночти  из одной точки  квадрат касательной равен произведению секущей  на ее внешнюю часть.

В нашем случае из точки А проведена касательная АВ и секущая АС.

Тогда АВ² = АС*AD или 36 = (AD+5)*AD  =>  AD² +5AD - 36 = 0.  Дискриминант D=√(25+144) = 13.

AD =(-5+13)/2 = 4 ед. (Отрицательное значение AD не удовлетворяет условию).

ответ: AD = 4 ед.