Середины сторон cd и ab параллелограмма abcd лежат в плоскости альфа, а сторона bc не лежит в этой плоскости. докажите, что прямая ad и плоскость альфа параллельны. со всеми объяснениями (

Плоскость параллеограмма АВСD пересекается с плоскостью альфа по прямой, соединяющей середины сторон АВ и СD. 
По условию ВК=МС;  ВК|| МС.
Если две стороны четырехугольника равны и параллельны, этот четырехугольник - параллелограмм. 
⇒КМ || ВС
Через две параллельный прямые можно провести плоскость, притом только одну.
Так как ВС не лежит в плоскости альфа, то АD, как сторона параллелограмма, равная и параллельная ВС и лежащая  в плоскости АВСD,   тоже не лежит в плоскости альфа, в противном случае через ВС и АD можно было  бы провести плоскость, отличную от плоскости АВСD. 
ВС || КМ ⇒ КМ ||  АD.
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. 
AD параллельна КМ ⇒ параллельна плоскости α, что и требовалось доказать.