Пусть а и b- длины катетов некоторого прямоугольного треугольника, c - длина гипотенузы,r- радиус вписанной в него окружности. докажите, что a+b=c+2r.

Если из одной точки к окружности проведены две касательных, то отрезки касательных равны.
Отрезки касательных обозначены на рисунке одинаковым цветом
с=a-r+b-r⇒  c+2r=a+b
или
r=(a+b-c)/2