Длина ветки 2м. в начале ветки сидит червяк. за первую минуту он проползает 1м., за следующую-1/2м., в течении следующей-1/4м. и так далее, т. е. за каждую следующую минуту он проползает в 2 раза меньше, чем в предыдущую. доберется ли когда-нибудь червяк до конца ветки?

Выражение 1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) это не длина пути червяка в см, это сумма долей пути! Очевидно, вы не заметили эту разницу. А т.к. ряд в скобках является гармоническим, его сумма неизбежно достигнет 100, т.е. будет пройден весь путь