1.abcd-прямоугольник. ot-высота треугольника abo,угол tob=25.найдите угол odc. 2.найдите диагонали ромба,если известно,что их полусума равна 8,2 мм и одна из них в 3 раза меньше другой. 3.а1а2а3а4-квадрат со стороной а а диоганаль b.как найти перимметр треугольника а1ое? 4.найдите неверное утвержение. 1)у прямоугольника диагонали не взаимно перпендикулярны 2)и у прямоугольника, и у квадрата все стороны равны 3)квадрат нельзя назвать ромбом 4)и у прямоугольника, и у квадрата все углы прямые. надо на !

1. ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей прямоугольника. OT - высота треугольника ABO, ∠TOB = 25°.
Найдите ∠ODC.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит АО = ОВ = ОС = OD.
ΔАОВ равнобедренный. ОТ - его высота, проведенная к основанию, а значит и биссектриса. Тогда
∠АОВ = 2∠ТОВ = 2 · 25° = 50°.
∠COD = ∠АОВ = 50° как вертикальные.
ΔCOD равнобедренный, значит углы при основании равны.
∠ODC = ∠OCD = (180° - 50°)/2 = 130°/2 = 65°

2. Найдите диагонали ромба, если известно, что их полусумма равна 8,2 мм и одна из них в 3 раза меньше другой.

Пусть х мм - длина одной диагонали, тогда
3х мм - длина другой.
Их сумма равна 8,2 · 2 = 16,4 мм
x + 3x = 16,4
4x = 16,4
x = 4,1
3x = 12,3
ответ: 4,1 мм, 12,3 мм

3. А₁А₂А₃А₄ - квадрат со стороной а и диагональю b. О - точка пересечения диагоналей, ОЕ - высота треугольника А₁ОА₄.
Как найти периметр треугольника А₁ОЕ?

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда А₁О = ОА₄ = b/2.
В равнобедренном треугольнике А₁ОА₄ высота ОЕ является медианой, значит А₁Е = а/2.
ОЕ║А₁А₂ как перпендикуляры к одной прямой, О - середина А₂А₄, тогда
ОЕ - средняя линия треугольника А₁А₂А₄.
ОЕ = А₁А₂/2 = а/2
Pa₁oe = А₁О + ОЕ + А₁Е = b/2 + a/2 + a/2 = b/2 + a

4. Найдите неверное утверждение.

1) у прямоугольника диагонали не взаимно перпендикулярны;
2) и у прямоугольника, и у квадрата все стороны равны  - не верно, так как у прямоугольника равны только противолежащие стороны.
3) квадрат нельзя назвать ромбом  - не верно, так как ромб - это параллелограмм с равными сторонами, а у квадрата все стороны равны и противоположные стороны параллельны.
4) и у прямоугольника, и у квадрата все углы прямые.