Диагонали ромба 30см и 40см. вычислить отрезки, на которые делит сторону ромба точка соприкосновения вписанного в него круга.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам.
АО=15, ВО=20
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВО:
АВ²=АО²+ВО²=15²+20²=225+400=625
АВ=25
Сторона ромба 25
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S=(1/2)·30·40=600
С другой стороны, площадь ромба равна произведению стороны на высоту.
Высота MN=2r=600:25=12
Радиус вписанной окружности ОК=ОМ=6
По теореме Пифагора из треугольника
АКО:
АК²=АО²-КО²=15²-6²=(15-6)(15+6)=9·21
АК=3√21
КВ=25-3√21