Восновании пирамиды mabcd лежит квадрат, а ее боковое ребро mb перпендикулярно плоскости основания. куб efkle_1 f_1 k_1 l_1 расположен с заданной пирамидой по одну сторону от плоскости abc таким образом, что его вершины e и f являются
серединами соответственно ребер ab и bc, а вершина k лежит на ребре cd. считая ab=a, найдите длину линии пересечения данных пирамиды и куба в том случае, когда ребро mb равно 1/2 ab

Грань EFKL куба представляет собой квадрат, образованный серединами сторон квадрата основания пирамиды. Периметр данного квадрата - одна из составляющих линии пересечения пирамиды и куба. Сторона куба равна половине диагонали основания пирамиды (например как средняя линия тр. АВС) EF = (акор2)/2. P(EFKL) = 4*EF = 2акор2.

Еще линия пересечения будет содержать два отрезка по граням АМВ и ВМС пирамиды, так как они перпендикулярны основанию. Каждый из этих отрезков равен половине МВ, как средняя линия соответствующего пр. тр-ка (АМВ или ВМС): МВ/2 = а/4

Итак, выражение для линии пересечения:

L = P(EFKL) + 2*MB/2 = 2акор2 + а/2 = а(4кор2  + 1)/2