Ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.
S=ab sin α
Учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид
S=a² sin α
S=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)
ответ. 72 √2 см².
Есть ромб АВСД с тупыми углами В и Д. Опустим перпендикуляры:
из В на АД;
из Д на ВС.
Получаем прямоугольные треугольники АВМ и СДК, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник ВМДК. Чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур.
АМ=АВ*синус(45)=АВ/кор(2)=ВМ.
Площадь треугольника АВМ:
АМ*ВМ/2=144/4=36 см2
Площадь прямоугольника ВМДК:
(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2
Площадь ромба:
72+72(кор(2)-1)=72кор(2).
ответ: 72кор(2).
