Вчетырехугольнике abcd угол a + угол b = 180°, ав//cd. на сторонах вс и ad отмечены точки м и к соответственно так, что вм = kd. докажите, что точки м и к находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

Прямые ВС и АD параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов А и В при прямых ВС и АВ и секущей АВ в сумме равны 180° (признак параллельности).
Четырехугольник АВСD - параллелограмм, следовательно его диагонали в точке пересечения делятся пополам.
ВМ=ОD и ВМ=КD, а <OBM=<ODK как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит треугольники ОВМ и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
ОМ=ОD, что и требовалось доказать.