Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
a) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔBHB (BH - перпендикуляр к AD)
BD - общая
BH = DE (условие)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDHB равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
и DH^2 = BD^2 - BH^2
BH = DE
DH^2 = BD^2 - BH^2
BE^2 = BD^2 - BH^2
DH = BE
След - но, ΔBHD = ΔDEB (по трём сторонам)
Значит, угол BDA = угол DBC
BD - секущая, значит BC ll AD
След-но ABCD - трапеция
1-ое основание - AD = 3 см, 2-ое основание - BC = 4 см, высота BH = 2 см
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 7 × 2/2 =
ответ : 7 см^2
b) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔDBH (BH - перпендикуляр к AD)
BD - общая
BH = DE (условие)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDBH равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
и DH^2 = BD^2 - BH^2
BH = DE
DH^2 = BD^2 - BH^2
BE^2 = BD^2 - BH^2
DH = BE
След - но, ΔBHD = ΔDEB (по трём сторонам)
Значит, угол BDA = угол DBC
BD - секущая, значит BC ll AD
След-но ABCD - трапеция
1-ое основание - AD = 5 дм, 2-ое основание - BC = 1,5 дм, высота BH = 2 дм
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 6,5 × 2/2 = 6,5 дм^2 (650 см^2)
ответ : 6,5 дм^2 (650 см^2)
