Точки m и n - середины соседних сторон bc и cd параллелограмма abcd. докажите, что прямые am и an делят диагональ bd на три равные части.

Пусть P = точка пересечения AM и BD; Q точка пересечения AN и BD

заметим что APD подобен MPB. и из подобия AP = 2PM; (соответственно AP =  )
аналогично из подобия ABQ и NQD, AQ = 2QN. AQ =

Вектор AP =

Вектор AQ =
(воспользовались тем, что вектор AD = вектору BC)

теперь вычислим вектора BP, PQ, QD увидим что одинаковы

BP = AP-AB =
PQ = AQ-AP =
QD = AD-AQ = BC-AQ =