Точки a, b, c, и d лежат на одной окружности, - вопрос №2863926 от Mario1543554 20.05.2021 07:47

Question

Геометрия: Точки a, b, c, и d лежат на одной окружности, луч bd содержит биссектрису bm треугольника abc. докажите, что углы amd и bad равны

Mario1543554 · Answer

1. по условию (BM биссектриса) угол ABM (он же ABD) = углу MBC(он же DBC)
А значит дуги, на которые они опираются =равны. (дуга AD = дуга CD)

2. угол AMD = внешний для треугольника CDM

значит AMD = угол MCD + угол MDC. (1)
эти вписанные углы равны половинам дуг окружности, на которые опираются.

Значит MCD = половина дуги AD, MDC = половина дуги BC

3. угол BAD = угол BAC + угол CAD (2)
опять же BAC = половина дуги BC, CAD = половина дуги CD

в (1) получим AMD = половина AD + половина BC
в (2) получим BAD = половина BC + половина CD

Осталось вспомнить, что дуга AD = дуга CD