Упрямокутника перпендикуляр опущений з вершини - вопрос №2820078 от Коши 27.02.2021 02:23

Question

Геометрия: Упрямокутника перпендикуляр опущений з вершини на діагональ поділяє її на відрізки 4 см і 9 см ,знайти площу прямокутника

Коши · Answer

Дано: прямоугольник ABCD, BK⊥AC, AK = 4 см, CK = 9 см

Найти : S - ?

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника : ΔABC = ΔDAC

ΔABC - прямоугольный. BK² = AK · KC

$BK = \sqrt {4\cdot 9}=2\cdot 3=6$ см

$S_{ABCD}=2S_{\Delta ABC}=2\cdot\dfrac{AC\cdot BK}{2}=\\\\=AC\cdot BK=(AK+CK)\cdot BK=\\=(4+9)\cdot 6=78$

ответ: 78 см²