Дан треугольник ABC. Найти на стороне AC точку D такую, чтобы периметр треугольника АВD был равен стороне BC. _________ Остроугольный треугольник, прямоугольный или тупоугольный - следует учесть зависимость между длинами сторон треугольника, т.е. неравенство треугольника. Решение возможно при условии, что длина ВС больше, чем 2 АВ. АВ< AD+BD; АВ=ВМ<MC (см. рисунок). Решение: На ВС отложим ВМ= АВ Тогда, поскольку периметр ∆ АВD должен быть равен ВС, в ∆ АВD сумма АD+DB должно быть равна ВС-АВ, т.е. МС. Отложим от А отрезок АК, равный МС. Соединим К и В. Проведем срединный перпендикуляр отрезка ВК до пересечения с АС в точке D. Он будет высотой и медианой ∆ BDK. ⇒ ∆ BDK- равнобедренный, и BD=KD AD+DK=BC; AD+DK=AK⇒ Периметр ∆ ABD=BC. Решено.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
