Вписане в прямокутній трикутний коло дотикається - вопрос №2812322 от marselk2 01.04.2021 16:39

Question

Геометрия: Вписане в прямокутній трикутний коло дотикається гіпотенузи в точці, що ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 2 і 3 см. знайдіть радіус кола

marselk2 · Answer

Дано: трегольник АВС- прямоугольный, угол С=90 градусов, в который вписана окружность, D- точка касания с АВ, Е- точка касания с АС, F- точка касания с ВС. АD=3, BD=2
Посвойству касательных проведенных с одной точки:
AD=AE=3, BD=BF=2, CE=CF=r⇒AB=5, AC=3+r, BC=2+r
по т Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²⇒5²=(3+r)²+(2+r)²⇒2r²+10r-12=0⇒r²+5r-6=0⇒r=1
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.