Дана правильная шестиугольная призма у которой - вопрос №281135 от NyushaLove 28.10.2022 10:17

Question

Геометрия: Дана правильная шестиугольная призма у которой все ребра равны , диагональ грани равна 8 корень из 2 см. найти большую диагональ призмы.

NyushaLove · Answer

Раз аболютно все ребра равны, следовательно, боковые ребра равны нижним. Из этого следует, что стороны боковой грани равны => это квадрат. По теореме пифагора мы получаем, что

$c=\sqrt{a^{2}+a^{2}}$

Отсюда:

$с=\sqrt{2a^{2}}\\\\c^{2}=2a^{2}\\\\a^{2}=\frac{c^{2}}{2}\\\\a=\frac{c}{\sqrt2}$

Следовательно, ребро равно 8 сантиметров.

Вспомним, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Для вычисления главной диагонали нам нужен диаметр.

d=r*2=8*2=16 см.

По теореме пифагора находим главную диагональ.

$D=\sqrt{16^{2}+8^{2}}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$