Вравнобедренном треугольнике авс (ав = вс) угол при вершине в равен 20 градусов. на сторонах ав и вс выбрали соответственно точки е и f, и угол асе = 60 градусов, угол саf = 50 градусов. определить вечилину угла cef

Проведем отрезок EP || AC.

Пусть М - точка пересечения отрезков АР и СЕ. Тогда треугольники ЕРМ и АМС является равносторонними. Итак, ЕР = ЕМ, и МС = АС. Но угол CAF = 50°, угол ACF = 80°, поэтому угол AFC = 50°. Следовательно, FC = AC = MC.

Поскольку  угол MCF = 20°, то угол CFM = углу CMF = 80°. А значит, 
угол PFM = (180°-80°)=100°. Но угол РАС = 60°, угол PCA=80°, итак угол MPF = 40°. Поэтому угол PMF = 40°. 
Отсюда следует что PF = MF. Треугольник EPF = треугольнику EMF на основе равенства трех соответствующих сторон. Следовательно, Угол MEF = углу PEF = 1/2 * угол MEP = 1/2 * 60° = 30°

ответ: 30°.